Implémentation d’un algorithme de compression d’images basé sur la SVD tronquée avec analyse du compromis qualité–compression

% Compression d'images via SVD tronquée avec analyse qualité-compression
% Auteur : Senior Software Engineer + formateur
% Date : 2024

clear; close all; clc;

% --- Paramètres configurables ---
immagine_path = 'cameraman.tif'; % Chemin de l'image d'entrée (niveaux de gris)
valori_singolari = 1:5:100; % Vecteur des valeurs singulières k à tester
salva_immagini = false; % Drapeau pour sauvegarder les images compressées

% --- Chargement de l'image ---
img_orig = imread(immagine_path);
if size(img_orig,3) > 1
    error('L''image doit être en niveaux de gris');
end
img_orig = double(img_orig); % Conversion en double pour calculs numériques

% Dimensions de l'image
[m, n] = size(img_orig);

% Préallocation des vecteurs pour les résultats
psnr_values = zeros(length(valori_singolari),1);
compression_ratio = zeros(length(valori_singolari),1);

% Calcul de la taille originale en octets (uint8)
dim_orig_bytes = m * n; % 1 octet par pixel en uint8

% Boucle sur différentes valeurs de k (valeurs singulières conservées)
for idx = 1:length(valori_singolari)
    k = valori_singolari(idx);
    
    % --- Décomposition SVD ---
    % U : m x m, S : m x n, V : n x n
    [U,S,V] = svd(img_orig, 'econ'); % 'econ' pour décomposition économique
    
    % --- Troncature des matrices ---
    U_k = U(:,1:k); % m x k
    S_k = S(1:k,1:k); % k x k
    V_k = V(:,1:k); % n x k
    
    % --- Reconstruction de l'image compressée ---
    img_compressa = U_k * S_k * V_k';
    
    % --- Calcul du PSNR ---
    mse = mean((img_orig(:) - img_compressa(:)).^2);
    if mse == 0
        psnr_val = Inf; % Image identique
    else
        max_pixel = 255;
        psnr_val = 10 * log10( (max_pixel^2) / mse );
    end
    psnr_values(idx) = psnr_val;
    
    % --- Calcul du ratio de compression ---
    % On stocke uniquement U_k, S_k (diagonale), V_k
    % Taille compressée approximative en octets :
    % U_k : m*k*8 octets (double précision)
    % S_k : k*8 octets (diagonale)
    % V_k : n*k*8 octets
    % Total = 8*k*(m + n + 1) octets
    dim_compressa_bytes = 8 * k * (m + n + 1);
    compression_ratio(idx) = dim_orig_bytes / dim_compressa_bytes;
    
    % --- Affichage des images pour certaines valeurs k sélectionnées ---
    if ismember(k,[5,20,50,100])
        figure;
        subplot(1,2,1);
        imshow(uint8(img_orig));
        title('Image originale');
        subplot(1,2,2);
        imshow(uint8(min(max(img_compressa,0),255)));
        title(sprintf('Image compressée avec k=%d', k));
        
        % Sauvegarde de l'image compressée si demandé
        if salva_immagini
            nome_file = sprintf('immagine_compressa_k%d.png', k);
            imwrite(uint8(min(max(img_compressa,0),255)), nome_file);
        end
    end
end

% --- Graphique du compromis qualité-compression ---
figure;
plot(compression_ratio, psnr_values, '-o','LineWidth',2);
grid on;
xlabel('Ratio de compression (original / compressé)');
ylabel('PSNR (dB)');
title('Compromis qualité vs compression avec SVD tronquée');

% Mise en évidence des valeurs maximales et recommandées
[max_psnr, idx_max] = max(psnr_values);
k_ottimale = valori_singolari(idx_max);
fprintf('Valeur optimale k = %d avec PSNR = %.2f dB et ratio de compression = %.2f\n', k_ottimale, max_psnr, compression_ratio(idx_max));

% --- Fin du script ---