Легированные полупроводники и повышение проводимости

Легирование полупроводников представляет собой процесс введения в кристаллическую решётку примесей, которые существенно изменяют концентрацию свободных носителей заряда, электронов или дырок. Это приводит к резкому увеличению электропроводности материала и улучшению рабочих характеристик устройств на его основе.

Основной механизм заключается в том, что атомы примесей создают дополнительные энергетические уровни внутри запрещённой зоны полупроводника. Донорные примеси (например, фосфор в кремнии) располагают энергетический уровень чуть ниже зоны проводимости и способны отдавать электроны в зону проводимости при малом внешнем воздействии. Акцепторные примеси (например, бор) создают уровни чуть выше валентной зоны и принимают электроны из неё, формируя дырки. Таким образом происходит дополнительное увеличение числа свободных носителей заряда без необходимости термального возбуждения электронов через всю ширину запрещённой зоны.

Энергия отрыва электрона от донорного атома значительно меньше энергии ширины запрещённой зоны (примерно порядка нескольких сотых эВ против ширины зоны \(E_z\), которая у кремния составляет около 1,12 эВ). Это значит, что при комнатной температуре тепловая энергия достаточна для ионизации доноров и акцепторов. В результате концентрация носителей заряда возрастает многократно по сравнению с собственными носителями полупроводника, генерируемыми исключительно за счёт теплового возбуждения через ширину запрещённой зоны.

Концентрация и подвижность носителей

Повышение проводимости достигается не только увеличением концентрации носителей. Подвижность \(\mu\) электронов и дырок играет ключевую роль, она характеризует коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей и величиной приложенного электрического поля:

\[
{\vec{v}} = \mu {\vec{E}}
\]

где \({\vec{v}}\) — дрейфовая скорость носителей, а \({\vec{E}}\) — приложенное электрическое поле. Однако с ростом концентрации носителей (при высоком уровне легирования) вероятность столкновений между ними возрастает, что снижает подвижность.

Тем не менее снижение подвижности компенсируется значительным увеличением числа носителей заряда, поэтому общая электропроводность растёт с увеличением степени легирования. Размерность подвижности в СИ составляет м²/(В·с).

Из-за этого в реальных условиях оптимальный уровень легирования выбирается таким образом, чтобы обеспечить максимальное соотношение между высокой концентрацией носителей и приемлемой подвижностью для эффективного протекания тока.

Электронно-дырочный механизм в собственной проводимости

Без примесей основное количество носителей создаётся за счёт теплового возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости. Концентрация таких собственных носителей связана с температурой по формуле:

\[
{\bar {n}} = \frac{2}{h^{3}} (2\pi m k T)^{3/2} e^{- \frac{E_C - E_F}{k T}}
\]

где \(h\) — постоянная Планка; \(m\) — масса электрона; \(T\) — абсолютная температура; \(E_C\) — уровень зоны проводимости; \(E_F\) — уровень Ферми; \(k\) — постоянная Больцмана.

Этот процесс требует преодоления ширины запрещённой зоны \(E_z = E_n - E_v\), где \(E_n\) — энергия зоны проводимости, а \(E_v\) — энергия валентной зоны. Для большинства собственных полупроводников эта ширина составляет порядка электрон-вольта (например, у алмаза около 5,47 эВ, а у арсенида индия — 0,35 эВ), что делает собственную проводимость низкой при комнатных температурах.

Влияние легирования на энергетическую структуру

Примесные атомы вводят новые энергетические уровни внутри запрещённой зоны на расстоянии энергии порядка долей электрон-вольта от зон проводимости или валентных зон. Доноры располагаются ближе к зоне проводимости и легко ионизируются с отдачей электрона в зону проводимости; акцепторы располагаются близко к валентной зоне и захватывают электроны из неё, создавая дырки.

Таким образом уменьшается эффективная энергия активации для генерации свободных носителей по сравнению с собственной шириной запрещённой зоны. Это позволяет увеличить концентрацию свободных электронов или дырок при существенно меньших затратах энергии (тепла).

Последствия для работы устройств

Легирование позволяет создавать полупроводники n-типа и p-типа с контролируемыми параметрами концентрации свободных носителей. При создании p-n-переходов эти свойства используются для формирования диодов и транзисторов с заданными характеристиками.

Увеличение проводимости облегчает прохождение тока через устройство при сохранении управляемости током за счёт регулировки уровня легирования и структуры перехода. Например, у диодов из кремния прямое напряжение (барьер) составляет около ~0.7 В.

Однако чрезмерное легирование может привести к ухудшению характеристик из-за эффекта уменьшения подвижности при высокой концентрации столкновений между носителями заряда. Кроме того повышается вероятность нежелательных дефектов кристаллической решётки и ухудшается термическая стабильность материала.

Заключение

Рост электропроводности в легированных полупроводниках обусловлен введением примесных донорных или акцепторных уровней внутри запрещённой зоны материала. Эти уровни снижают энергию активации для генерации свободных электронов или дырок по сравнению с собственной шириной запрещённой зоны полупроводника. В результате увеличивается концентрация свободных носителей заряда при относительно низких температурах без существенного роста дефектов структуры.

Подвижность же убывает при возрастании концентрации вследствие частых столкновений между частицами заряда. Несмотря на это общий эффект проявляется как значительное повышение удельной электропроводности материала благодаря доминирующему влиянию увеличенного количества носителей заряда.

Такое управление свойствами полупроводников является фундаментом современной микроэлектроники: от простых диодов до сложнейших интегральных схем с миллиардами транзисторов на одном чипе. Современные вычислительные устройства, включая мобильные телефоны и планшеты, содержат миллиарды таких компонентов, объединенных в один чип на полупроводниковой пластине.